Question

Escreva na forma mais simples a seguinte expressão: a/(a-b)(a-c) + b/(b-c)(a-b) + (c/(a-c)(b-c)

Answer 1

        a           +        b        +         c  
  (a-b)(a-c)       (b-c)(a-b)      (a-c)(b-c)

       a(b-c) + b(a-c) + c(a-b)
               (a-b)(a-c)(b-c)

      ab - ac + ab - bc + ac - bc
               (a-b)(a-c)(b-c)

       ab + ab - bc - bc
         (a-b)(a-c)(b-c)
                
             2ab - 2bc       
         (a-b)(a-c)(b-c)
        
              2b(a -c )
         (a-b)(a-c)(b-c)

                 2b
         (a-b)(b-c)

Answer 2

a/(a-b)(a-c) + b/(b-c)(a-b) + (c/(a-c)(b-c)
MMc= (a-b) (a-c) (b-c)
a( b-c) + b(a-b) + c(a-b)
  (a-b) (a-c) (b-c)
= ab-ac +ab-b² +ac -cb
     (a-b) (a-c) (b-c)
=ab-ac +ab-b² +ac -cb
ab²-abc-ab² + b²c-bc²
=  2ab -b²  -cb        
   -abc + b²c -bc²
=b (2a   -b -c )  
b ( -ac +bc - c²)
= 2a - b -  c
-ac + bc - c