Question

considere o triangulo cujos catetos medem x e y  sabendo que x+y=16cm obtenha os valores de x e y para que a area do triangulo seja maxima.qual o valor dessa area

Answer 1

cateto1 = x
cateto2 = 16-x

S = x(16-x)/2 = 16x - x²/2 = 8 - x²/2
S = (-1/2)x² + 8

O gráfico supra, da fórmula da área, é uma parábola com concavidade voltada para baixo (coeficiente de x² é negativo), indicando que a parábola possui um máximo em seu vértice.
Abcissa do vértice:
Xv = -b/2a = -8/(2.-1/2) = -8/-1 = 8 cm

Logo, esses catetos devem medir:
cateto1 = x = 8 cm
cateto2 = 16-x = 16 - 8 = 8 cm

E a área, por sua vez, deve medir:
S = 8.8/2 = 64/2 = 32 cm²

Os catetos são iguais e medem 8 cm cada um.
A área mede 32 cm².