Question

Escreva as equações na forma geral e resolva em IR

a) x² + 3 =4x

b) x² = 7x - 12
 
c) -20 = -x - x²

Answer 1

a) x² + 3 =4x
 x ²-4x + 3  = 0

a= 1       b= -4         c= +3
▲= b² -4.a.c
▲= (-4)² -4.1.(+3)
▲= +16 -12
▲= 4


x= -b ± √▲
        2.a

x= -(-4) ± √4
         2.1 

x= +4 ± 2
         2

x'= 4+2  = 6 = 3
       2       2 

x"= 4-2 = 2 = 1
       2      2

S{1 ; 3}


b) x² = 7x - 12
 x²- 7x + 12 = 0

a= 1       b= -7        c= +12

▲= b² -4.a.c 
▲= (-7)² -4.1.(+12)
▲= +49 -48
▲= 1

x= -b ± √▲
        2.a

x= -(-7) ± √1
         2.1 

x= +7 ± 1
         2

x'=7+1  =8 = 4
       2      2 

x"= 7-1 = 6 =3
       2      2

S{3 ; 4}


c) -20 = -x - x²
 x² +x -20= 0

a= 1        b= +1        c= -20
▲= b² -4.a.c 
▲= (1)² -4.1.(-20)
▲= 1 + 80
▲= 81

x= -b ± √▲
        2.a

x= -(+1) ± √81
         2.1 

x= -1 ± 9
         2

x'=-1+9  =8 = 4
       2      2 

x"= -1-9 = -10 = -5
       2         2

S{-5 ; 4}

Answer 2

Resposta:

a) x₁ = 3; x₂ = 1

b) x₁ = 4; x₂ = 3

c) x₁ = 4; x₂ = -5

Explicação passo-a-passo:

Em todos os casos, temos equações do segundo grau. Note isso pois o maior índice em cada um dos casos é 2. Desse modo, vamos utilizar a metodologia de Bhaskara para encontrar as raízes de cada função.

Inicialmente, vamos calcular um delta. Com esse valor, vamos utilizar outra expressão algébrica e determinar as raízes. Para isso, precisamos ter em mente a fórmula geral da equação de segundo grau. Podemos ver todas as equações abaixo:

$\bold{Fo\´rmula \ geral:}\boxed{ax^2+bx+c=0}$

$\bold{\Delta =}b^2-4ac$

$\bold{Raizes:}x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

a) x² - 4x + 3 = 0

$\Delta=(-4)^2-4\times 1\times 3=4\\ \\ x_1=\frac{4+\sqrt{4}}{2}=3\\ \\ x_2=\frac{4-\sqrt{4}}{2}=1$

b) x² - 7x + 12 = 0

$\Delta=(-7)^2-4\times 1\times 12=1\\ \\ x_1=\frac{7+\sqrt{1}}{2}=4\\ \\ x_2=\frac{7-\sqrt{1}}{2}=3$

c) x² + x - 20 = 0

$\Delta=(1)^2-4\times 1\times (-20)=81\\ \\ x_1=\frac{-1+\sqrt{81}}{2}=4\\ \\ x_2=\frac{-1-\sqrt{81}}{2}=-5$

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