Question

Escreva a PG onde a2 + a4 = 5/2 e a1 + a3 = 5

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Answer 1

Resposta:

• Note que:

a₂ = a₁ . q²⁻¹ = a₁ . q

a₃ = a₁ . q³⁻¹ = a₁ . q²

a₄ = a₁ . q⁴⁻¹ = a₁ . q³

• Assim, tem-se que:

a₂ + a₄ = 5/2

a₁ . q + a₁ . q³ = 5/2

(a₁ . q).(1 + q²) = 5/2 (i)

a₁ + a₃ = 5

a₁ + a₁ . q² = 5

a₁.(1 +  q²) = 5 (ii)

Dividindo (i) por (ii):

[(a₁ . q).(1 + q²)]/[a₁.(1 +  q²)] = (5/2)/5

(a₁ . q)/a₁ = 5/10

q = 1/2

• Com a razão conhecida, descobrimos o primeiro termo:

a₁.(1 +  (1/2)²) = 5

a₁.(1 +  1/4) = 5

a₁.(5/4) = 5

a₁ = 4/5 . 5

a₁ = 4

• Assim encontra-se o valor dos outros termos desconhecidos:

a₂ = 4 . 1/2 = 2

a₃ = 4 . (1/2)² = 4 . 1/4 = 1

a₄ = 4 . (1/2)³ = 4 . 1/8 = 1/2

• Logo, a PG relacionada com os primeiros 4 termos é:

(4, 2, 1, 1/2)