Question

Escreva a equação geral da circunferência que passa:

a) pela origem e tem centro C(-1, -4).

b) por (-1, -4) e tem centro na origem.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) Como a equação da circunferência passa por O(0,0) e C(-1, -4), então, seu raio é dado pela distância entre esses dois pontos. Logo:

$r=d(OC)=\sqrt{(-1-0)^{2}+(-4-0)^{2}}=\sqrt{(-1)^{2}+(-4)^{2}}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}$

Assim, a equação da reta é da forma:

ω: (x - (-1))² + (y - (-4))² = (√17)²

ω: (x + 1)² + (y + 4)² = 17

b) Temos que o centro da circunferência ω é C(0, 0), seu raio será r = √17 (vide item a)

Assim, temos que a equação da circunferência será:

ω: (x - 0)² + (y - 0)² = (√17)²

ω: x² + y² = 17