Question

Escreva a equação geral da circunferência de centro (2, 3) e raio igual a 5 . *​

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Temos que a equação reduzida de uma circunferência é dada por:

$\large\boxed{(x - a) {}^{2} + (y - b) {}^{2} = r {}^{2} }$

O elemento "a" e o elemento "b" representam as coordenadas do centro da circunferência.

$\large C(a,b)$

O elemento "r" representa o raio dessa circunferência.

Possuímos todos os dados, então vamos substituir os dados na fórmula da equação reduzida da circunferência.

Substituindo:

$(x - a) {}^{2} + (y - b) {}^{2} = r {}^{2} \\ (x - 2) {}^{2} + (y - 3) {}^{2} = (5) {}^{2} \\ (x - 2) {}^{2} + (y - 3) {}^{2} = 25$

Agora vamos resolver aqueles produtos notáveis para encontrarmos a equação geral.

$(x - 2) {}^{2} + (y - 3) {}^{2} = 5 {}^{2} \\ (x - 2).(x - 2) + (y - 3).(y - 3) = 5.5 \\ x.x - 2x - 2x - 2( - 2) + y.y - 3.y - 3.y - 3( - 3) = 25 \\ x {}^{2} - 4x + 4 + y {}^{2} - 6y + 9 = 25 \\ x {}^{2} + y {}^{2} - 4x - 6y + 15 = 25 \\ x {}^{2} + {y}^{2} - 4x - 6y + 15 - 25 = 0 \\ \boxed{ x{ }^{2} + {y}^{2} - 4x - 6y - 10 = 0}$

Essa é a resposta.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️