Question

Escreva a equação da reta tangente à circunferência x² + y² -4x +8y + 15 =0 no ponto (3, -2).

Answer 1

Acompanhe pela foto. Usei cálculo. Se for exercício de ensino médio, comente que resolvo sem usar cálculo.

Answer 2

x²+y² -4x +8y + 15 =0

completando os quadrados

x²-4x +4 -4 +y²+8y +16 -16 +15=0

(x²-2*2*x+2²) -4 + (y²+2*4*y +4²) -16+15=0

(x-2)² -4 +(y+4)² - 16 +15=0

(x-2)²+(y+4)²-4-16+15=0

(x-2)²+(y+4)² -5=0

(x-2)²+(y+4)²=5 ==> centro ( 2,-4) e raio =√5

reta que passa por (3,-2) e (2,-4)

m: coeficiente angular

m=(y1-y2)/(x1-x2) =(-4+2)/(2-3)=-2/(-1) =2

2=(y+4)/(x-2) ==> 2x-4=y+4 ==> 2x-y-8=0

queremos a reta perpendicular a 2x-y-8=0 que passa no ponto (3,-2)

os coeficientes angulares destas duas retas seguem a seguinte relação:

2 * m' =-1 ==> m' = -1/2 é o coeficiente angular da reta tangente a circunferência que passa por (3,-2)

-1/2= (y+2)/(x-3)

-x+3=2y+4

x+2y+1=0 é a reta que estávamos procurando.