Matemática, perguntado por elenisss522786, 7 meses atrás

escreva a equação correspondente a cada item e classifique a em equação do 2° grau completa, equação do 2° grau incompleta ou equação do 1°grau: a) Um número inteiro somado ao quadrado dele é igual a 20. b)Um número inteiro multiplicado pelo oposto dele é igual a -81. c) Um número inteiro somado como dobro dele é igual a 9.

ROSITA12345: a) 4.4=16 + 4 = 20

b) +9.-9= -81

c) 3+3=6 + 3 = 9

Soluções para a tarefa

Respondido por DuarteBianca0

❑ Para resolver o problema, é preciso ter um conhecimento prévio sobre equação. Primeiro, vamos relembrar alguns conceitos, para então escrever as equações e classificar em grau e entre completa e incompleta.

❑ Equações

➯ É uma sentença matemática, que apresenta variável (incógnita / elemento desconhecido), expressa por uma igualdade. Note que a parte antes da igualdade é chamada de primeiro membro e a parte após o símbolo de igual é chamada de segundo membro.

Exemplo:

x² + 20x - 3 = 0

20x = 13

x + 2 = 1

x = 3

➯ As equações podem ser classificadas por grau, ou seja, primeiro, segundo, terceiro, quarto, etc. O grau de uma equação é determinado pelo maior expoente das incógnitas.

➯ Equação do primeiro grau

Nesse tipo de equação, o maior expoente é das incógnitas é 1. Por isso, é do primeiro grau.

Exemplos:

x = 20 + 3

y = 20 + 32

x + y = 12

x - y = 33

➯ Equação do segundo grau

Nesse tipo de equação, o maior expoente é das incógnitas é 2. Por isso, é do segundo grau.

Uma equação do segundo grau segue o seguinte modelo:

$\boxed{ax^{2} +bx + c = 0}$

Sendo a, b e c coeficientes da equação. Note que para ser uma equação do segundo grau, essa condição deve ser obedecida:

$\red \boxed{\boxed{ a \neq 0}}$

Exemplos:
x² + y² = 33
x² + bx² + w = 3
x² + 2x + 3 = 0
x² = 0
x² + 2x = 10
x² + 5 = 0

Podemos classificar nossa equação do segundo grau em completa ou incompleta.

COMPLETA

Quando a, b e c são diferentes de 0, ou seja, a equação tem os 3 termos.

$\boxed{ax^{2} +bx + c = 0}$

INCOMPLETA COM b = 0

Como o nome sugere, o b = 0, então a equação é da forma:

$\boxed{ax^{2} + c = 0}$

INCOMPLETA COM c = 0

Como o nome sugere, o c = 0, então a equação é da forma:

$\boxed{ax^{2} + c = 0}$

INCOMPLETA COM b = 0 E c = 0

Como o nome sugere, o b = 0 e o c = 0, então a equação é da forma:

$\boxed{ax^{2} = 0}$

❑ Resolução do exercício

a) "Um número inteiro somado ao quadrado dele é igual a 20"

Vamos traduzir matematicamente cada trecho:

"Um número inteiro" ⇒ vamos chamá-lo de uma letra qualquer, como x.

"somado" ⇒ +

"ao quadrado dele" (quadrado do número inteiro) ⇒ x²

"é igual a 20" ⇒ = 20

Vamos escrever a expressão completa:

${x + x^{2} = 20$

Vamos passar o 20 para o primeiro membro, trocando o sinal:

$\boxed{ x^{2} + x - 20 = 0}$

Note que temos a = 1, b = 1, c = -20. Portanto, trata-se de uma equação completa.

b) "Um número inteiro multiplicado pelo oposto dele é igual a -81"

Vamos traduzir matematicamente cada trecho:

"Um número inteiro" ⇒ x

"multiplicado pelo oposto dele" ⇒ note que o oposto de x é - x ⇒ $\cdot - x$

"é igual a -81" ⇒ = - 81

Vamos escrever a expressão completa:

$x \cdot - x = - 81$

Ficou mais difícil, né? Para poder classificar, vamos ter que efetuar a multiplicação. Note que - x multiplicado por x é o mesmo que - x².

$\boxed{ - x^{2} = - 81}$

Parece que temos uma equação do segundo grau! Afinal, temos o expoente 2 ali no x. Note que a = - 1, b = 0 e c = 0. Portanto, nossa equação do segundo grau é incompleta.

c) "Um número inteiro somado com o dobro dele é igual a 9"