Em um triângulo isóceles,o ângulo externo a um dos ângulos da base mede 110°.Determine o ângulo agudo formado pela bissetriz de um ângulos da base a altura relativa á base.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá,
Como o exercício trabalha com um Δ isósceles eu preciso que voce se recorde que : Os angulos da base de um Δ isósceles são iguais.
Chamando os angulos da base de : α e chamando o angulo do vértice oposto a base de : β e lembrando que a soma dos angulos internos de um Δ é igual a 180º nós temos que :
α + α + β = 180
2α + β = 180
Agora eu preciso que voce se lembre de um teorema chamado ''Teorema do Angulo Externo'' que diz que : O angulo externo é igual a soma dos angulos não adjacentes (Os angulos não adjacentes são os angulos que estão longe desse ang. externo)
O angulos não adjacentes nesse caso serão : O angulo do vértice oposto a base e o outro angulo da base. Logo :
110 = α + β
Se nós voltarmos naquela primeira equação e isolarmos o β nós temos que :
β = 180 - 2α
Substituindo o β na equação do angulo externo :
110 = α + 180 - 2α
110 = 180 - α
α = 180 - 110 → a = 70º
Com o angulo da base em mãos vamos pensar na altura relativa a essa base e na bissetriz desse angulo :
A altura é um segmento de reta que sai de um vértice e chega no lado oposto formando 90º.
A bissetriz do angulo da base α vai dividir esse angulo em dois outros angulos de mesma medida. Se α = 70º então os dois novos angulos valerão 35º cada.
Portanto quando nós traçamos a altura em relação a base e a bissetriz de um angulo da base nós fechamos um novo Δ. P/ acharmos o angulo pedido pelo exercício basta usarmos novamente a ideia da soma dos angulos internos :
35 + 90 + ang. (biss/alt) = 180
125 + ang. (biss/alt) = 180
ang. (biss/alt) = 180 - 125 → ang. (biss/alt) = 55º