Question

Escolha uma:
a. 1,65
b. 0,75
c. 5,20
d. 0,72
e. -0,75

Answer 1

Para calcular o valor deste logaritmo, devemos desenvolvê-lo e aplicar a definição de logaritmo.

• Definição de Logaritmo

Se o seguinte logaritmo existir:

$log_{a}(b) = x$

Então:

${a}^{x} = b$

• Cálculo

Temos a expressão:

$log_{ \frac{1}{9} }(3 \sqrt{3} ) = x$

Sabemos que:

$\sqrt{3} = {3}^{ \frac{1}{2} }$

Logo:

$log_{ \frac{1}{9} }(3 \cdot {3}^{ \frac{1}{2} } ) = x$

$log_{ \frac{1}{9} }({3}^{ 1 + \frac{1}{2} } ) = x$

$log_{ \frac{1}{9} }( {3}^{ \frac{3}{2} } ) = x$

Aplicando a definição:

$( \frac{1}{9} )^{x} = {3}^{ \frac{3}{2} }$

${9}^{ - x} = {3}^{ \frac{3}{2} }$

${3}^{ - 2x} = {3}^{ \frac{3}{2} }$

Igualando os expoentes:

$- 2x = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{3}{4}$

$\boxed{x = - 0,75}$

• Resposta

O resultado vale -0,75

(Alternativa E)

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