Question

escolha a alternativa q contenha o calculo da integral:∫ √3-2x.dx

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{\int\sqrt{3-2x}\,dx=-\dfrac{(3-2x)^{\frac{3}{2}}}{3}+C,~C\in\mathbb{R}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta integral $\displaystyle{\int \sqrt{3-2x}\,dx}$, utilizaremos substituição.

Fazendo a substituição $u=3-2x$, devemos derivar ambos os lados para encontrarmos o diferencial $du$. Teremos:

$u'=(3-2x)'$

Aplique a regra da cadeia e a regra da soma

$du=((3)'-(2x)')\,dx$

Sabendo que a derivada de uma constante é igual a zero e a derivada do produto de uma constante por uma função é dada por: $(a\cdot f(x))'=a\cdot f'(x)$, temos

$du=-2\cdot (x)'\,dx$

A derivada de uma potência é dada por $(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$, logo

$du=-2\,dx$

Isolando o diferencial $dx$, teremos:

$dx=-\dfrac{du}{2}$

Substituindo estes dados na integral, teremos:

$\displaystyle{\int \sqrt{u}\cdot \left(-\dfrac{du}{2}\right)$

Sabendo que $\displaystyle{\int a\cdot f(x)\,dx=a\cdot \int f(x)\,dx}$,

$\displaystyle{-\dfrac{1}{2}\cdot \int \sqrt{u}\,du$

Para resolvermos esta integral, lembre-se que $\displaystyle{\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}$ e $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$, logo

$-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{u^{\frac{1}{2}+1}}{\left(\dfrac{1}{2}+1\right)}$

Some os valores

$-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{u^{\frac{1+2}{2}}}{\left(\dfrac{1+2}{2}\right)}\\\\\\ -\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{u^{\frac{3}{2}}}{\left(\dfrac{3}{2}\right)}$

Calcule a fração de frações

$-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{2\cdot u^{\frac{3}{2}}}{3}$

Multiplique as frações

$-\dfrac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$

Desfaça a substituição $u=3-2x$ e adicione a constante de integração

$-\dfrac{(3-2x)^{\frac{3}{2}}}{3}+C,~C\in\mathbb{R}$

Este é o resultado da nossa integral.

Answer 2

Resposta:

Resposta Corrigida

Explicação passo a passo: