Question

esboço de gráfico da função:

Answer 1

Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de funções logarítmicas   que o esboço do gráfico das questões a e b se encontram nos respectivos anexos✅

Função logarítmica

Dado um número real  $\sf a(0 < a\ne1)$ , chamamos função logarítmica de base a a função $\sf f:\mathbb{R}_{+}^{*}\longrightarrow\mathbb{R}$ que associa a cada x o número $\sf\log_ax$ .

Propriedades

• 1ª) Se $\sf 0 < a\ne1$, então as funções $\sf f:\mathbb{R}_{+}^{*}\longrightarrow\mathbb{R}$ definida por $\sf f(x)=\log_ax$

e $\sf g:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}_{+}^{*}$, definida por $\sf g(x)=a^x$, são inversas uma da outra.

• 2ª) A função  logarítmica $\sf f(x)=\log_ax$  é crescente se a>1 e decrescente quando $\sf 0 < a < 1$ ou seja, quando a base está entre 0 e 1.

✍️Vamos a resolução da questão

a) aqui iremos reproduzir uma tabela e depois construir o gráfico a qual estará no anexo 1.

$\large\boxed{\begin{array}{l}\begin{array}{|c|c|c|c|}\sf x&\sf y=\log_2x\\\sf \dfrac{1}{8}&\sf-3\\\\\sf\dfrac{1}{4}&\sf-2\\\\\sf\dfrac{1}{2}&\sf-1\\\\\sf 1&\sf0\\\sf 2&\sf1\\\sf4&\sf2\\\sf8&\sf3\end{array}\end{array}}$

b)

$\large\boxed{\begin{array}{l}\begin{array}{|c|c|c|}\sf x&\sf \log_{\frac{1}{2}}x\\\sf8&\sf-3\\\sf4&\sf-2\\\sf2&\sf-1\\\sf1&\sf0\\\sf \frac{1}{2}&\sf1\\\\\sf\dfrac{1}{4}&\sf2\\\\\sf\dfrac{1}{8}&\sf3\end{array}\end{array}}$

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