esboce o gráfico da função:
a) f(x) = |−x + 3|
b) g(x) = |−2² + 4|
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) gráfico em anexo 1
b) gráfico em anexo 2
Explicação passo a passo:
a) f(x) = | - x + 3 |
A função modular, como esta, bastará que escolha três pontos.
1ª escolha
Igualar a função a zero
| - x + 3 | = 0
- x + 3 = 0
- x = - 3 multiplicar por ( - 1 )
x = 3
Ponto A ( 3 ; 0 )
2ª escolha
Substituir x por zero
| - x + 3 |
| - 0 + 3 | = 3
Ponto B ( 0 ; 3 )
3ª escolha
Depois de fazer estes dois pontos em que o x = 0 e x = 3,
escolher um valor de x, para a direita do ponto ( 3 ; 0)
Escolhi, ao acaso, x = 5 que é maior que x = 3
x = 5 | - 5 + 3 | = | - 2 | = 2 ponto C ( 5 ; 2 )
Assim fica com o ponto em que a função toca no eixo x ( ponto A ) e com
um ponto de cada lado da forma em " V " que esta função.
Só precisa destes 3 pontos.
b)
g(x) = | - 2² + 4 |
= | - 4 + 4 | = 0
Assim dá só o ponto ( - 2 ; 0 )
Creio que pretende
g(x) = | - x² + 4 |
Observação 1 → A função modular
só com módulo de uma expressão vai apenas dar valores positivos nas
coordenadas y .
O que significa que esta função vai tocar no eixo do x e o restante do
gráfico ficar acima do eixo do x.
1º Passo - calcula os zeros desta função
| - x² + 4 | = 0
- x² + 4 = 0
Equação incompleta do 2º grau ; pode usar sempre a Fórmula de
Bhaskara;
mas nas equações incompletas do 2º grau há caminhos mais curtos.
- x² = - 4 multiplicar tudo por ( - 1 )
x² = 4
x1 = + √4 ou x2 = - √4
x1 = 2 ou x2 = - 2 ( estes são os zeros da função )
Ponto B ( - 2 ; 0 ) Ponto A ( 2 ; 0 )
Se tivesse a função , sem módulo
t (x) = - x² + 4
Ela ia dar uma parábola com concavidade virada para baixo ( quando "a"
for negativo ) e iria calcular o vértice.
Vai também o fazer aqui.
Os pontos de interseção com eixo x já estão calculados.
Os coeficientes são :
a = - 1
b = 0
c = 4
2º Passo - Cálculo do vértice ( V )
Calcular também o delta ( Δ ), que vai ser necessário para a coordenada
em y do vértice.
Δ = b² - 4 * a * c = 0² - 4 * ( - 1 ) * 4 = 16
Precisaria de calcular o vértice, que quando o coeficiente de x² , o " a "
for negativo.
Cálculo do vértice ( V )
Fórmula direta
V = ( - b / 2a ; - Δ / 4a )
Coordenada em x do vértice
- b /2a = - 0 / ( 2 *( - 1 ) ) = 0 / ( - 2 ) = 0
Coordenada em y do vértice
- Δ / 4a = - 16 / ( 4 * ( - 1 ) ) = - 16 / ( - 4 ) = 4
Ponto V = ( 0 ; 4 )
3 º Passo - Cálculo de um ponto ( C ) à esquerda de ponto B
A coordenada em x deste ponto vai ser menor que " - 2 "
x = - 3
g ( - 3 ) = | - (- 3)² + 4 | = | - 9 + 4 | = | - 5 | = 5
Ponto C ( - 3 ; 5 )
4º Passo - Cálculo de um ponto ( D ) à direita do ponto A
A coordenada em x deste ponto vai ser maior que " 2 "
x = 4
g ( 4 ) = | - 4² + 4 | = | - 16 + 4 | = | - 12 | = 12
Ponto D ( 4 ; 12 )
Podia escolher mais um ponto à esquerda do ponto C e outro à direita
do ponto D.
Mas os pontos que tem são suficientes para esboçar o gráfico de
g(x) = | - x² + 4 |
Vai dar um gráfico aproximado da forma de um " W " , onde não existe
nenhum ponto abaixo do eixo do x.
Observação 2 → Módulo de um número
Representa a distância desse número ao zero, da reta dos números reais.
Como distâncias têm valores positivos, o mesmo acontece com módulo
de números.
Exemplo
| - 15 | = 15
| + 7 | = 7
Observação 3 → Gráfico da função t (x) = - x² + 4
Muito útil para ver bem a mudança que o módulo fez à função g(x).
( anexo 3 )
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( / ) divisão ( | | ) módulo de
( x1 ; x2 ) nomes dados aos zeros da equação do 2º grau
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução,
para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em
casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
