Equações do segundo graus com raízes imaginaria
a) 4x ao quadrado -4x+2=0
b) x ao quadrado -14x+50=0
c) -x+4x-5=0
d) -x ao quadrado +6x-10=0
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a) 4x² - 4x + 2 = 0 (a = 4 ; b = -4 ; c = 2)
usando a fórmula quadrática, temos
x = -b ± √(b² - 4ac)
2a
x = - (-4) ± √((-4)² - 4 × 4 × 2)
2 × 4
x = 4 ± √(16 - 32)
8
x = 4 ± √-16
8
coloque o -16 como -1 · 16
x = 4 ± √(-1 · 16)
8
x = 4 ± √-1 · √16
8
sabendo que √-1 = i, temos
x = 4 ± i · √4²
8
x = 4 ± i · 4
8
x = 4 ± 4i
8
x = 4 · (1 ± i)
8
x = 1 ± i
2
x₁ = 1 + i ; x₂ = 1 - i
2 2
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b) x² - 14x + 50 = 0 (a = 1 ; b = -14 ; c = 50)
usando a fórmula quadrática, temos
x = -b ± √(b² - 4ac)
2a
x = - (-14) ± √((-14)² - 4 × 1 × 50)
2 × 1
x = 14 ± √(196 - 200)
2
x = 14 ± √-4
2
coloque o -4 como -1 · 4
x = 14 ± √(-1 · 4)
2
x = 14 ± √-1 · √4
2
sabendo que √-1 = i, temos
x = 14 ± i · √2²
2
x = 14 ± i · 2
2
x = 14 ± 2i
2
x = 2 · (7 ± i)
2
x = 7 ± i
x₁ = 7 + i ; x₂ = 7 - i
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c) -x² + 4x - 5 = 0 (a = -1 ; b = 4 ; c = -5)
usando a fórmula quadrática, temos
x = -b ± √(b² - 4ac)
2a
x = -4 ± √(4² - 4 × (-1) × (-5))
2 × (-1)
x = -4 ± √(16 - 20)
-2
x = -4 ± √-4
-2
coloque o -4 como -1 · 4
x = -4 ± √-1 · √4
-2
sabendo que √-1 = i, temos
x = -4 ± i · √2²
-2
x = -4 ± i · 2
-2
x = -4 ± 2i
-2
x = -2 · (2 ± i)
-2
x = 2 ± i
x₁ = 2 + i ; x₂ = 2 - i
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d) -x² + 6x - 10 = 0 (a = -1 ; b = 6 ; c = -10)
usando a fórmula quadrática, temos
x = -b ± √(b² - 4ac)
2a
x = -6 ± √(6² - 4 × (-1) × (-10))
2 × (-1)
x = -6 ± √(36 - 40)
-2
x = -6 ± √-4
-2
coloque o -4 como -1 · 4
x = -6 ± √-1 · √4
-2
sabendo que √-1 = i, temos
x = -6 ± i · √2²
-2
x = -6 ± i · 2
-2
x = -6 ± 2i
-2
x = -2 · (3 ± i)
-2
x = 3 ± i
x₁ = 3 + i ; x₂ = 3 - i