Question

equações de 2º grau. a. 5x2 - 7x - 3 = 0 b. x2 - 4x + 2 = 0 c. x2 - x = 0 d. x2 - 7x = 0 e. x2 – 25 = 0 f. x2 + 10 = 0 ​

Answer 1

a) Pelo método resolutivo.

$5x {}^{2} - 7x - 3 = 0$

$\boxed{a = 5 \: ,\: b = - 7 \: , \: c = - 3}$

$x = \frac{ - b± \sqrt{b{}^{2} - 4ac } }{2a}$

$x = \frac{ - ( - 7)± \sqrt{( - 7) {}^{2} - 4 \: . \: 5 \: . \: ( - 3)} }{2 \: . \: 5}$

$x = \frac{7± \sqrt{49 + 60} }{10}$

$\boxed{x = \frac{7 ±\sqrt{109} }{10} }$

$\boxed{S= \left \{ \frac{7 - \sqrt{109} }{10} \: , \: \frac{7 + \sqrt{109} }{10} \right \}}$

b) Pelo método resolutivo.

$x {}^{2} - 4x + 2 = 0$

$\boxed{a = 1 \: ,\: b = - 4 \: ,\: c = 2}$

$x = \frac{ - b± \sqrt{b{}^{2} - 4ac } }{2a}$

$x = \frac{ - ( - 4)± \sqrt{( - 4){}^{2} - 4 \: . \: 1 \: . \: 2 } }{2 \: . \: 1}$

$x = \frac{ 4± \sqrt{16- 8 } }{2 }$

$x = \frac{4± \sqrt{8} }{2}$

$x = \frac{4±2 \sqrt{2} }{2}$

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{2} }{2} = \frac{\backslash\!\!\!2(2 + \sqrt{2} )}{\backslash\!\!\!2} = \boxed{2 + \sqrt{2} }$

$x = \frac{4 - 2 \sqrt{2} }{2} = \frac{\backslash\!\!\!2(2 - \sqrt{2} )}{\backslash\!\!\!2} = \boxed{2 - \sqrt{2} }$

$\boxed{S= \left \{2 - \sqrt{2} \: , \:2 + \sqrt{2} \right \}}$

c) Pelo método de fatoração.

$x {}^{2} - x = 0$

$x \: . \: (x - 1) = 0$

$\boxed{x = 0}$

$x - 1 = 0⇒\boxed{x = 1}$

$\boxed{S= \left \{0\: , \:1\right \}}$

d) Pelo método de fatoração.

$x {}^{2} - 7x = 0$

$x \: . \: (x - 7) = 0$

$\boxed{x = 0}$

$x - 7 = 0⇒\boxed{x = 7}$

$\boxed{S= \left \{0\: , \:7\right \}}$

e) Pelo método das raízes quadradas.

$x {}^{2} - 25 = 0$

$x {}^{2} = 25$

$x = ± \sqrt{25}$

$\boxed{x = ±5}$

$\boxed{S= \left \{ - 5\: , \:5\right \}}$

f) Pelo método das raízes quadradas.

$x {}^{2} + 10 = 0$

$x {}^{2} = - 10$

$x = ± \sqrt{ - 10}$

$\boxed{x∉\mathbb{R}}$

$\boxed{S= \left \{\right \}}$

Att. NLE Top Shotta