Question

Equações 2°grau

$x^{2} -3x+2=0 b) y^{2}-7y+12=0 c) x^{2} -5x-6=0 d) x^{2} +6+8 e) x(x+2) = 1-2x f)3x(x+2)=6x g) 2x^{2}-2450=0$

Answer 1

Trata-se de equações quadráticas.
Todas tem o mesmo processo de solução
Vou resolver duas: uma completa outra incomplçeta
Com essa base, as outras levam poucos minutos
  a)
       completa
       por fatoração
$x^2-3x+2=0 \\ \\ (x-1)(x-2)=0 \\ \\ x-1=0 \\ x1=1 \\ \\ x-2=0 \\ x2=2$

                                     S = { 1, 2 }

g)
       incompleta
       solução doreta, igulação
$2x^2-2450=0 \\ \\ 2x^2=2450 \\ \\ x=1225 \\ \\ x= \sqrt{1225} \\ \\ x1=-35 \\ x2=35$

                                     S = { - 35, 35 }

Answer 2

$a) x^{2} -3x+2=0\\\\ a=1;b=-3;c=2\\\\ \Delta=b^2-4ac\to \Delta=(-3)^2-4*1*2\to \Delta=9-8\to \\ \Delta=1\\\\\\ x= \frac{-b+- \sqrt{ \Delta} }{2a} \to x= \frac{-(-3)+- \sqrt{ 1} }{2*1} \to x= \frac{3+- 1}{2} \to \\\\\\ x'= \frac{3+ 1}{2} \to x'= \frac{4}{2} \to x'=2\\\\\\ x''= \frac{3- 1}{2} \to x''= \frac{2}{2} \to x''=1\\\\\\ S=(1;2)$







$b) y^{2} -7y+12=0\\\\ a=1;b=-7;c=12\\\\\\ \Delta=b^2-4ac\to \Delta=(-7)^2-4*1*12\to \Delta=49-48\to \Delta=1\\\\\\ y= \frac{-b+- \sqrt{ \Delta} }{2a} \to y= \frac{-(-7)+- \sqrt{ 1} }{2*1} \to y= \frac{7+- 1}{2} \to \\\\\\ y'= \frac{7+ 1}{2} \to y'= \frac{8}{2} \to y'=4\\\\\\ y''= \frac{7- 1}{2} \to y''= \frac{6}{2} \to y''=3\\\\\\ S=(3;4)$







$c) x^{2} -5x-6=0\\\\ a=1;b=-5;c=-6\\\\\\ \Delta=b^2-4ac\to \Delta=(-5)^2-4*1*(-6)\to \Delta=25+24\to \Delta=49\\\\\\ x= \frac{-b+- \sqrt{ \Delta} }{2a} \to x= \frac{-(-5)+- \sqrt{ 49} }{2*1} \to x= \frac{5+- 7}{2} \to \\\\\\ x'= \frac{5+ 7}{2} \to x'= \frac{12}{2} \to x'=6\\\\\\ x''= \frac{5- 7}{2} \to x''= \frac{-2}{2} \to x''=-1\\ \\\\ S=(-1;6)$







$e) x(x+2)=1-2x\\\\ x^{2} +2x=1-2x\to\\\\ x^{2} +2x-1+2x=0 \to\\\\ x^{2} +4x-1=0\\\\ a=1;b=4;c=-1\\\\\\ \Delta=b^2-4ac\to \Delta=4^2-4*1*(-1)\to \Delta=16+4\to \Delta= 20\\\\\\ x= \frac{-b+- \sqrt{ \Delta} }{2a} \to x= \frac{-4+- \sqrt{ 20} }{2*1} \to x= \frac{-4+- \sqrt{2^2*5} }{2} \to x= \frac{-4+- 2 \sqrt{5} }{2} \to \\\\\\ x'= \frac{-4+2 \sqrt{5} }{2} \to x'=-2+ 2 \sqrt{5} \\\\\\ x''= \frac{-4-2 \sqrt{5} }{2} \to x''=-2- 2 \sqrt{5} \\\\\\ S=(-2- 2 \sqrt{5} ;-2+ 2 \sqrt{5})$







$f)3x(x+2)=6x\\\\ 3 x^{2} +6x=6x\\\\ 3 x^{2} +6x-6x=0\\\\ 3 x^{2} =0\\\\ x^{2} =-3\to\\\\ x= \sqrt{-3}$

Essa equação não tem solução dentro do conjunto dos números reais, S={   }, mas tem dentro do conjunto dos números complexos.

Considere i um número imaginário que é resultado da $\sqrt{-1}$.

$x= \sqrt{-3} \to x= \sqrt{-1*3} \to x= \sqrt{-1} * \sqrt{3} \to x=i \sqrt{3}$