Question

equação modular.

1) |x|²-10|x|+21=0

2) |x-5|+1=2

seguinte, tá valendo 50 pontos, deixem tudo bem explicado, bem detalhado, n quero só a resposta, caso isso ocorra eu apago a resposta, PF eh urgente!!

Answer 1

        Equações modulares

        1)...  l x l²  -  10.l x l  +  21  =  0............. fazendo l x l  =  y,.... ( y > ou = ZERO)

         ....    y²  -  10.y  +  21  =  0........( eq 2º grau em y )

         a = 1..... b = - 10.......c = 21

         Delta = b²  -  4 . a . c  =  (- 10)²  -  4 . 1 . 21  =  100 - 84  =  16

         y  =  ( - (-10)  + - raiz de 16 ) : 2.1  =  ( 10  + - 4 ) : 2

         y'  =  ( 10 + 4 ) : 2  =  14 : 2  =  7  >  0

         y"  =  (10 - 4 )  : 2  =  6  :  2  =  3  >  0

         Calculando x:

         y  =  7.....=>  l x l =  7........=>  x  =  7.....ou....x =  - 7

         y  =  3....=>  l x l =  3.........=>  x  =  3....ou.....x  =  - 3

         Solução:... S = { - 7,  - 3,  3,  7  }..........    ( resposta )

        2)... l x - 5 l  +  1  =  2.........  ( deixa o módulo isolado no 1º membro )

        ....... l x - 5 l  =  2 - 1

        ....... l x - 5 l  =  1

        ....... x - 5  =  1.............. ou  x - 5  =  - 1

        ....... x = 1 + 5............... ou  x  =  - 1 + 5

        ....... x =  6................... ou   x  =  4............. Solução:.. S = { 4,  6 }...  (resposta)

        Verificação ( prova ):

        x = 6.....=>  l 6 - 5 l  +  1  =  2

        ................... l 1 l   +  1  =  2

        ...................  1  +  1  =  2

        ...................  2  =  2.... ( V )

        x = 4....=>  l 4 - 5 l + 1  =  2

        ................   l - 1 l  + 1  =  2

        ................   1  +  1  =  2

        ................    2  =  2...... ( V )