Question

equação irracional
√2x²+3+5= x+3​

Answer 1

Resposta:

√2x2+3x+5x=x+3

2√2+3x+5=x+3

3x-x=3-2√2-5

2x=-2-2√2

x=-1-√2

x-2.41421

Explicação passo a passo:

Answer 2

Resposta:

Se eu entendi a questão, temos:

$\sqrt{2x^2+3x+5} =x+3$

Elevar ambos os membros da igualdade ao quadrado

$(\sqrt{2x^2+3x+5} )^2=(x+3)^2\\ \\ 2x^2+3x+5=x^2+6x+9\\ \\ 2x^2-x^2+3x-6x+5-9=0\\ \\ x^2-3x-4=0$

a = 1

b = -3

c = -4

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-3)^2-4(1)(-4)\\ \Delta=9=16\\ \Delta=25\\ \\ \\ x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a}\\ \\ \\ x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{25} }{2(1)}=\dfrac{3\pm5}{2}\\ \\ \\ x'=\dfrac{3+5}{2}=\dfrac{8}{2}=\boxed{4}\\ \\ \\ x"=\dfrac{3-5}{2}=-\dfrac{2}{2}=\boxed{-1}$

É importante, ao final, verificar se o valor encontrado é de fato solução da equação irracional:

$para~~x=4\\ \\ \sqrt{2(4)^2+3.(4)+5} =4+3\\ \\ \sqrt{32+12+5} =7\\ \\ \sqrt{49} =7\\ \\ 7=7~~~Verdade$

$para~~x=-1\\ \\ \sqrt{2.(-1)^2+3(-1)+5} =-1+3\\ \\ \sqrt{2-3+5} =2\\ \\ \sqrt{4} =2\\ \\ 2=2~~Verdadee$

Então as soluções dessa equação irracional são : -1 e 4