Question

Equação exponencial, qual o resultado: $4^{x+1} - 9. 2^{x} +2=0$

Answer 1

Boa noite!

$4^{x+1} -9. 2^{x} +2=0 \\ \\ 2^{2.(x+1)} -9. 2^{x} + 2^{1} =0 \\ \\ cortando\ os \ dois\ da\ base \\ \\ 2.(x+1)-9+x+1=0 \\ \\ 2x+2-8+x=0 \\ \\ 3x-6=0 \\ \\ 3x=6 \\ \\ x= \frac{6}{3} \\ \\ x=2$

Espero que tenha entendido 

Atenciosamente!

Answer 2

Equação exponencial, qual o resultado: 

DEIXAR BASES IGUAIS

4ˣ⁺¹ -9.2ˣ + 2 = 0          ( 4 = 2x2 = 2²)
(2²)ˣ⁺¹ - 9.2ˣ + 2 = 0
2²(ˣ⁺¹) - 9.2ˣ + 2 = 0
2²ˣ ⁺² - 9.2ˣ + 2 = 0    mesmo que
(2²ˣ).(2²) - 9.2ˣ + 2 = 0   mesmo que
(2²ˣ).(.4)  - 9.2ˣ + 2 = 0   mesmo que
(2ˣ)² (4) - 9.2ˣ + 2 = 0
4(2ˣ)² - 9.2ˣ + 2 = 0   SUBSTITUIR (2ˣ = y)
4(y)²  - 9(y)  + 2 = 0
4y² - 9y + 2 = 0      equação do 2º grau
a = 4
b = - 9
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-9)² - 4(4)(2)
Δ = + 81 - 32
Δ= +49 ----------------------------------> √Δ = 7  ( porque √49 = 7)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
y = ----------------
              2a

y' = - (-9) - √49/2(4)
y' = + 9 - 7/8
y' = + 2/8   ( divide AMBOS por 2)
y' = 1/4
e
y" = -(-9) + √49/2(4)
y" = + 9 + 7/8
y" = + 16/8
y" = 2 


voltando na SUBSTITUIÇÃO


y' =  1/4
2× = y
2× =  1/4                    (4 = 2x2 = 2²)
2× = 1/2²                   (passa PARA cima MUDA o sinal do expoente)
2× = 1.2⁻²
2ˣ = 2⁻²     ( BASES iguais)

x = - 2   
e
y" = 2
2ˣ = y
2ˣ = 2                      ( 2 = 2¹)
2ˣ = 2¹    ( BASES IGUAIS)

X = 1

assim  resposta
x = - 2
x = 1