Question

equaçao exponencial
a)
$(e^ x^{2}^-^4 ) )/e ^x = e^x$

b)$3.2^2^x-3.2^x^+^2- 96=0$

Answer 1

EAE manoo,

use as propriedades da exponenciação..

$\boxed{a^m\cdot a^n\Longleftrightarrow a^{m+n}}\\\\ \boxed{(a^m)^n\Rightarrow (a^n)^m}$

Então na primeira podemos fazer..

$\dfrac{e^{x^2-4}}{e^x}=e^x\\\\ e^{x^2-4}=(e^x)\cdot(e^x)\\ e^{x^2-4}=e^{x+x}\\ \not e^{x^2-4}=\not e^{2x}\\\\ x^2-4=2x\\ x^2-2x-4=0\\\\ \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-4)\\ \Delta=4+16\\ \Delta=20\\\\ x= \dfrac{-(-2)\pm \sqrt{20} }{2\cdot1}= \dfrac{2\pm2 \sqrt{5} }{2}\Rightarrow x=\pm \sqrt{5}\\\\\\ \huge\boxed{S=\{\pm \sqrt{5}\}}$


Na segunda..

$3\cdot2^{2x}-3\cdot2^{x+2}-96=0\\ 3\cdot(2^x)^2-3\cdot2^x\cdot2^2-96=0\\ 3\cdot(2^x)^2-3\cdot2^x\cdot4-96=0\\ 3\cdot(2^x)^2-12\cdot2^x-96=0$

para facilitar, usamos uma variável auxiliar,

$2^x=y\\\\ 3\cdot y^2-12y-96=0\\ 3y^2-12y-96=0~~(divide~por~3)\\ y^2-4y-32=0~~(eq. do~2^o~grau)\\\\ \Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-32)\\ \Delta=16+128\\ \Delta=144\\\\ y= \dfrac{-(-4)\pm \sqrt{144} }{2\cdot1}= \dfrac{4\pm12}{2}\begin{cases}y'=-4~(n\~ao~serve)\\ y''=8\end{cases}$

Podemos retomar a variável original..

$2^x=y\\ 2^x=8\\ \not2^x=\not2^3\\\\ x=3\\\\\\ \huge\boxed{S=\{3\}}$


Espero ter ajudado vc e tenha ótimos estudos ;D..