Question

Equação do segundo grau com frações. Podem me mostrar o método detalhado de resolução com o mmc?

Answer 1

OPERAÇÃO DE ADIÇÃO E DIMINUICAÇÃO DE FRAÇÕES COM DENOMINADORES IGUAIS E DIFERENTES

Frações com denominadores iguais, o denominador é mantido e efetua-se a operação nos numeradores. Ex: $\frac{6}{3}-\frac{1}{3}=\frac{6-1}{3}=\frac{5}{3}$

Frações com denominadores diferentes, é necessário encontrar outras frações equivalentes a essas que possuam denominadores iguais para realizar a efetuação. Ao transformar a fração, o numerador novo será igual ao: valor do MMC dividido pelo denominador e esse resultado encontrado será multiplicado pelo numerador. E o novo denominador será o valor do MMC. Ex: $\frac{10}{4}-\frac{12}{5}=$
MMC entre 4 e 5 =
4   5  | 2
2   5  | 2
1   5  | 5
1   1      / 2×2×5 = 20

1ª Fração:
Numerador = (20÷4)×10 = 5×10 = 50. 
Denominador = 20
$\frac{10}{4}=\frac{50}{20}$
2ª Fração:
Numerador = (20÷5)×12 = 4×12 = 48. 
Denominador = 20
$\frac{12}{5}=\frac{48}{20}$

Resolução prática:
$\frac{10}{4}-\frac{12}{5}=\frac{50}{20}-\frac{48}{20}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$ 
OU
$\frac{10}{4}-\frac{12}{5}=\frac{50-48}{20}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$ 


OPERAÇÃO DE ADIÇÃO E DIMINUIÇÃO ENTRE FRAÇÃO E NÚMERO INTEIRO

É simples, multiplica-se o denominador (nesse caso, 5) pelo número inteiro (nesse caso, o número 2) e, posteriormente, soma ou diminui (nesse caso, somar) ao numerador. Isto será o novo numerador, já o denominado continuará o mesmo.
Ex: $2 + \frac{3}{5}$
Numerador = (5×2)+3 = 10 + 3 = 13
Denominador = 5
$2+\frac{3}{5}=\frac{13}{5}$



Agora, vamos ao exercício!

1) 
Caso: Operação com denominadores iguais

$\frac{x+1}{2}=\frac{x}{6}-\frac{1}{6}$
$\frac{x+1}{2}=\frac{x-1}{6}$
(x + 1) × 6 = 2 × (x - 1)
6x + 6 = 2x - 2
6x - 2x = - 2 - 6
4x = - 8
x = $\frac{-8}{4}$ 
x = - 2

2)
Caso: Operação com fração e número inteiro.
$\frac{x}{4}+1$ 
Numerador = (4×1) + x = 4 + x
Denominador = 4

$\frac{x}{4}+1=\frac{2x+1}{2}$ 
$\frac{4 + x}{4}=\frac{2x+1}{2}$ 
(4 + x) × 2 = 4 × (2x + 1)
8 + 2x = 8x + 4
2x - 8x = 4 - 8
- 6x = - 4
x = $-\frac{4}{6}=-\frac{2}{3}$

3)
Caso: Operação com fração e número inteiro.
$\frac{x+2}{3}-1$ 
Numerador = (3×(-1)) + (x + 2) = - 3 + x + 2 = - 1 + x
Denominador = 3

$\frac{1-x}{2}= \frac{x+2}{3} - 1$ 
$\frac{1-x}{2}= \frac{-1+x}{3}$ 
(1 - x) × 3 = 2 × (- 1 + x)
3 - 3x = - 2 + 2x
- 3x - 2x = - 2 - 3
- 5x = - 5
x = $-\frac{5}{5}$ 
x = 1

4)
Caso: Operação com fração e número inteiro.
$\frac{2x+1}{4} - 1$ 
Numerador = (4×(-1)) + (2x + 1) = - 4 + 2x + 1 = - 3 + 2x
Denominador = 4

$\frac{2x+1}{4}-1=\frac{x-3}{6}$ 
$\frac{- 3 + 2x}{4}=\frac{x-3}{6}$
(- 3 + 2x) × 6 = 4 × (x - 3)
- 18 + 12x = 4x - 12
12x - 4x = - 12 + 18
8x = 6
x = $\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$