Question

Equação do 2° incompleta em que c = 0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Luádiny, que a resolução é simples.

Vamos tomar uma equação do 2º grau incompleta, em que o termo independente "c" seja igual a zero.
Essa equação é do tipo:

ax² + bx = 0 ------ note que ela não tem o termo "c", significando dizer que ele é igual a zero.

Agora veja como se resolve uma equação incompleta quando não tem o termo "c".
Vamos colocar "x" em evidência, ficando:

x*(ax + b) = 0 ----- note: temos aqui o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
x = 0 ---> x' = 0

ou
ax+b = 0 ---> ax = - b ---> x = -b/a.

Assim, como você viu, temos as seguintes raízes:

x₁ = -b/a
e
x₂ = 0.

Logo, verificando as opções dadas, chega-se à conclusão de que a opção correta é a opção da letra "A", que afirma:

A) S = {a, b ∈ R | x₁ = -b/a; x₂ = 0} <---- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Fórmula da equação de segundo grau:

ax² + bx + c = 0

Sendo (c = 0), (a ≠ 0) e (b ≠ 0) teríamos que:

ax² + bx + 0 = 0
ax² + bx = 0
*Colocando fator comum "x" em evidência:
x.(ax + b) = 0

Veja que atingimos um produto notável cuja resposta final será 0. Portanto um dos produtos que o compõe deve valor 0. Pois: (0 vezes algo, ou 0 vezes 0 equivale a 0)

Logo:
x = 0

Ou:

(ax + b) = 0
ax = -b
x = -b/a

S = {0, -b/a}

Conclusão, em uma equação de segundo grau cujo termo independente "c" valer ZERO, as raízes valeram: 0 e -b/a.