Question

Equação biquadrada x4-16x2=4?

Answer 1

$x^4-16x^2=4 x^4-16x^2-4=0$

Vamos chamar $x^2$ de w, okay?

$w=x^2$

Sabemos que $x^4$ pode ser escrito como $(x^2)^2$

então temos:

$(x^2)^2-16x^2-4=0$

Substituindo $x^2$ por w

$(w)^2-16w-4=0 w^2-16w-4=0$

Por Bháskara:


$w'= \frac{-b+ \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

$w'= \frac{16+ \sqrt{272} }{2}$

$w'= \frac{16+4 \sqrt{17} }{2} w'=8+2 \sqrt{17}$

$w''=8-2 \sqrt{17}$

Como $w=x^2$

Para w'

$8+2 \sqrt{17} =x^2 x'= \sqrt{8+2 \sqrt{17} } x''=- \sqrt{8+2 \sqrt{17} }$

Para w''
$8-2 \sqrt{17}=x^2 x'''= \sqrt{8-2 \sqrt{17} } x''''=- \sqrt{8-2 \sqrt{17} }$

Estão ai, as quatro raízes

Answer 2

Observe as equações: 
^ quer dizer elevado

x^4 - 13x^2 + 36 = 0 
9x^4 - 13x^2 + 4 = 0 
x^4 - 5x^2 + 6 = 0 

Note que os primeiros membros são polinômios do 4º grau na variável x, possuindo um termo em x4, um termo em x2 e um termo constante. Os segundos membros são nulos. 

Denominamos essas equações de equações biquadradas. Ou seja, equação biquadrada com uma variável x é toda equação da forma: 

ax^4 + bx^2 + c = 0 

x^4-16x^2 = 4
x^4 - 16x^2 -4 = 0

No meu entendimento, sim ela é biquadrada.