Question

equação biquadrada
me ajudem
X4 + 3x2 - 20 =0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Luvis, que a resolução é simples.
Pede-se para encontrar as raízes da seguinte equação biquadrada:

x⁴ + 3x² - 20 = 0 ----- note que x⁴ é a mesma coisa que (x²)². Assim, substituindo, teremos:

(x²)² + 3x² - 20 = 0 ---- vamos fazer x² = y. Com isso, ficaremos assim:
(y)² + 3y - 20 = 0 --- ou apenas:
y² + 3y - 20 = 0 ------- se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:

y' = [-3 - √(89)]/2
y'' = [-3 + √(89)]/2

Mas veja que fizemos x² = y. Assim:

i) Para y = [-3 - √(89)]/2 teremos:

x² = [-3 - √(89)]/2 <--- Impossível. Não existe nenhum número real que, estando ao quadrado, dê um resultado negativo. A propósito, note que [-3-√(89)]/2 dá um resultado negativo. Por isso é que rejeitamos essa raiz.

ii) Para y = [-3 + √(89)]/2 , teremos:

x² = [-3 + √(89)]/2 ----- isolando "x", teremos:
x = ± √{[-3 + √(89)]/2} ---- ou seja, teremos que:

x' = - √{[-3 + √(89)]/2}
x'' = √{[-3 + √(89)]/2}

Pronto. Os valores de "x" para a equação biquadrada pedida são os que demos aí em cima.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.