Question

(EPCAR) Sejam os números inteiros MNPQ e NMPQ, onde M, N, P e Q são algarismos distintos e diferentes de zero e N > M. Sobre a diferença (NMPQ - MNPQ), pode-se afirmar que, necessariamente, será:

a) ímpar.
b) divisível por (M – N).
c) sempre negativa.
d) par menor que 800.​​

Answer 1

Resposta:

b)

Explicação passo-a-passo:

Podemos reescrever um número $abcd$ como $a\cdot10^3+b\cdot10^2+c\cdot10+d$. Daí tiramos que:

$NMPQ-MNPQ=N\cdot10^3+M\cdot10^2+P\cdot10+Q-(M\cdot10^3+N\cdot10^2+P\cdot10+Q)$

$NMPQ-MNPQ=(N-M)\cdot10^3+(M-N)\cdot10^2$

$NMPQ-MNPQ=(M-N)(10^2-10^3)$

$NMPQ-MNPQ=-900(M-N)$

Concluindo assim que o resultado é um múltiplo de $M-N$, logo ele é divisível por $M-N$.

Answer 2

Resposta:

b

Explicação passo a passo:

Podemos reescrever um número  como . Daí tiramos que:

Concluindo assim que o resultado é um múltiplo de , logo ele é divisível por .