(EPCAR) Para uma turma de 80 alunos do CPCAr, foi aplicada uma
prova de matemática valendo 9,0 pontos distribuídos igualmente em 3
questões sobre:
I. Função;
II. Geometria;
III. Polinômios.
Sabe-se que:
• apesar de 70% dos alunos terem acertado a questão sobre FUNÇÃO,
apenas 1/10 da turma conseguiu nota 9,0;
• 20 alunos acertaram as questões sobre FUNÇÃO e GEOMETRIA;
• 22 acertaram as questões sobre GEOMETRIA e POLINÔMIOS;
• 18 acertaram as questões sobre FUNÇÃO e POLINÔMIOS.
A turma estava completa nessa avaliação, ninguém tirou nota zero, no
critério de correção não houve questões com acertos parciais e o número
de acertos apenas em GEOMETRIA é o mesmo que o número de acertos
apenas em POLINÔMIOS.
Nessas condições, é correto afirmar que:
(A) o número de alunos que só acertaram a segunda questão é o dobro
do número de alunos que acertaram todas as questões.
(B) metade da turma só acertou uma questão.
(C) mais de 50% da turma errou a terceira questão.
(D) apenas 3/4 da turma atingiu a média maior ou igual a 5,0.
Soluções para a tarefa
É correto afirmar que mais de 50% da turma errou a terceira questão.
De acordo com o enunciado, temos que:
0,7.80 = 56 alunos acertaram a questão sobre função;
80/10 = 8 alunos conseguiram nota 9,0, ou seja, 8 alunos acertaram as três questões;
20 - 8 = 12 alunos acertaram apenas as questões sobre função e geometria;
22 - 8 = 14 alunos acertaram apenas as questões sobre geometria e polinômios;
18 - 8 = 10 alunos acertaram apenas as questões sobre função e polinômio.
Como 56 alunos acertaram a questão sobre função, então:
56 - 10 - 8 - 12 = 26 alunos acertaram somente a questão sobre função.
Vamos chamar de x a quantidade de alunos que acertaram somente a questão de geometria e somente a questão de polinômios, uma vez que o número de acertos em ambas é igual.
Sendo assim, temos que:
80 = 26 + 12 + 8+ 10 + 14 + x + x
80 = 70 + 2x
10 = 2x
x = 5
ou seja, 5 alunos acertaram somente a questão de geometria e 5 alunos acertaram somente a questão de polinômios.
Observe que 26 + 12 + 5 = 43 alunos erraram a terceira questão.
Portanto, mais de 50% da turma errou a terceira questão.
