Question

(Epcar (Afa) 2015) Uma determinada caixa é transportada em um caminhão que percorre, com velocidade escalar constante, uma estrada plana e horizontal. Em um determinado instante, o caminhão entra em uma curva circular de raio igual a 51,2 m, mantendo a mesma velocidade escalar. Sabendo-se que os coeficientes de atrito cinético e estático entre a caixa e o assoalho horizontal são, respectivamente, 0,4 e 0,5 e considerando que as dimensões do caminhão, em relação ao raio da curva, são desprezíveis e que a caixa esteja apoiada apenas no assoalho da carroceria, pode-se afirmar que a máxima velocidade, em m / s,que o caminhão poderá desenvolver, sem que a caixa escorregue é:
Resposta: 16 m/s

Answer 1

Fat = N * μ

Fat → Força de atrito;
N  → Força normal da superfície;
μ → Coeficiente de atrito...

Fc = m * v² / R

Fc → Força centrípeta;
m → Massa;
v → Velocidade na curvatura;
R → Raio de curvatura...

P = m * g

P → Peso;
m → Massa;
g → Aceleração da gravidade...
_____________________________________________________________

Para que a caixa não escorregue, a força de atrito estático (aquele relacionado ao corpo parado / na iminência de movimento) deve ser igual à força centrípeta provocada pela curva.

Assim, o atrito estático "segura" a caixa durante a curva, não deixando-a deslizar por efeito da força centrípeta.

Para a caixa ('m' é a sua massa) :

Fc = Fat (estático)

m * v² / R = N * μ(estático)

Sendo o assoalho uma superfície horizontal, o peso (P) se equilibra com a normal (N).

m * v² / R = N * μ(estático)   →  N = P 

m * v² / R = P * μ(estático)   →  P = m * g

m * v² / R = m * g * μ(estático)   → "Cortando" a massa 'm' da caixa :
 
v² / R = g * μ(estático)

Sendo ⇒

R = 51,2 m;
g = 10 m/s²;
μ(estático) = 0,5 (coeficiente máximo)

v² / 51,2 = 10 * 0,5

v² / 51,2 = 5

v² = 51,2 * 5

v² = 256

v = √256

v = 16 m/s → Velocidade máxima desenvolvida pela caixa na curva ! (considerando o coeficiente de atrito estático máximo)

(Descartamos a raiz negativa).