Question

Para calcular a área de um quadrado de lado K, a professora de Matemática deu os dados: sejam a e b raízes da equação x²-5K+K²=0, tais que a²+b²=2,53. Qual a área deste quadrado?

Answer 1

Conforme o enunciado...
a e b, são as raizes da Equação x²-5K+K²=0, tais que a²+b²=2,53
Obs: faltou um "x" no 5K , seria: 5Kx

Como foi dado o valor da soma das raizes então, vamos fazer uso da Soma e do Produto para resolver a questão:
Fórmula: S= -b/a e P= c/a
S= -b/a
S= -(-5k)/1 → S= 5k/1
S= 5k

P= c/a → P= k²/1
P= k²
Então:
a+b= 5k → 1º Equação
a.b= k² → 2º Equação
Resolução
A princípio vamos resolver elevando-se a 1º Equação ao quadrado de ambos os lado:
a+b= 5k → 1º Equação
(a+b )² = (5k)²
a² + b²+ 2ab+= 25k²
Conforme o enunciado a² + b²= 2,53 e descobrimos que a.b= k² , então vamos substitui-los...
a² + b²+ 2ab+= 25k²
(2,53) + 2(k²)= 25k²
2,53 + 2k²= 25k²
2,53 = 25k² -2k²
2,53 = 23k²
23k² = 2,53
k² = 2,53/23
k² = 0.11

→ Resposta
A= k²
A= 0.11 ua²


Obs:
ua → unidade de área.

Espero ter ajudado.
Bons estudos