Question

entre todos os retângulos de perímetro 20cm, determine aquele cuja a área é máxima. qual é essa área ?

Answer 1

Considerando o perímetro com P e os lados do retângulo com x e y e a Area A.

P =  2x + 2y = 20 ⇒ x+y=10 ⇒ x=10-y

A = x.y ⇒(10-y).y = -y²+10y 

Agora achando a derivada:

f(y) = -y²+10y

f'(y)= -2y+10

Igualando a equação da derivada a zero 

-2y+10=0 ⇒ 2y=10 ⇒ y=5

Logo temos que x=10-y ⇒ x=10-5 ⇒x=5

Portanto, o retângulo de perímetro 20 e que tem área máxima é o quadrado de lado 5.