Entre os pontos A e B, extremidades do lado de um terreno, existe uma região plana alagadiça, cuja extensão deseja-se estimar. Um topógrafo, situado em A, avistou um posto rodoviario situado na estrada sob um ângulo de 40° em relação a AB. Dirigiu-se, então, ao posto, situado a 1500 m. de A, e avistou as extremidades do terreno sob um ângulo de 85°. Use as aproximações: sen 55° = 0,99 e sen 40° = 0,64.
A) Qual a extensão da região alagadiça?
B) Qual é a distância entre o posto e o ponto B?
Soluções para a tarefa
a) A extensão da região alagadiça é 1810,97 m.
b) A distância entre o posto e o ponto B é 1170,73 m.
As aproximações dadas são: sen 55° = 0,82°; sen 85° = 0,99 e sen 40° = 0,64.
A situação descrita no enunciado foi representada por um triângulo.
Primeiro, vamos calcular a medida do ângulo B.
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, temos:
A + B + C = 180°
40° + B + 85° = 180°
B + 125° = 180°
B = 180° - 125°
B = 55°
a) Podemos utilizar a lei dos Senos para descobrir a medida do segmento AB.
1500 = AB
sen 55° sen 85°
1500 = AB
0,82 0,99
AB.0,82 = 0,99.1500
AB.0,82 = 1485
AB = 1485
0,82
AB = 1810,97 m
b) Utilizando de novo a lei dos Senos, temos:
1500 = BC
sen 55° sen 40°
1500 = BC
0,82 0,64
BC.0,82 = 0,64.1500
BC.0,82 = 960
BC = 960
0,82
BC = 1170,73 m
