Question

Entre 9 e 9000 temos k números da forma 2n onde n é um número natural. então qual o valor de k ? ​

Answer 1

de acordo com o enunciado vem:

entre 9 e 9000 temos:

a1 = 10

an = 8998

r = 2

8998 = 10 + 2*(n - 1)

2*(n - 1) = 8988

n - 1 = 8988/2 = 4494

n = 4494 + 1 = 4495 números pares

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\mathtt{4.495}}$

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enunciado, devemos determinar a quantidade de números pares compreendidos ENTRE 9 e 9000.

Vejamos... $\displaystyle \mathtt{\left \{ 9, 10, 11, 12, \hdots, 8997, 8998, 8999, 9000 \right \}}$

Ora, como podemos notar, o primeiro termo é 10, o segundo vale 12, o terceiro 14 e assim até o último, que vale 8998.

Em símbolos,

$\\ \displaystyle \mathtt{\bullet \qquad a_1 = 10} \\ \mathtt{\bullet \qquad a_2 = 12} \\ \mathtt{\bullet \qquad a_2 - a_1 = r = 2} \\ \mathtt{\bullet \qquad a_p = 8998} \\ \mathtt{\bullet \qquad a_p = \, ?}$

Aplicando o conceito de Progressão Aritmética (PA), tiramos que:

$\\ \displaystyle \mathsf{a_p = a_1 + (p - 1) \cdot r} \\\\ \mathsf{8998 = 10 + 2(p - 1)} \\\\ \mathsf{2(p - 1) = 8988} \\\\ \mathsf{p - 1 = 4494} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{p = 4495}}}$

Ou seja, há 4.495 números compreendidos entre 9 e 9000.