Question

Enquanto o ponto P se move sobre uma circunferência, em movimento circular uniforme com velocidade angular ω=2rad/s, o ponto M (projeção de P sobre o eixo x) executa um movimento harmônico simples entre os pontos A e A’.

Nota:
B e C são os pontos médios de AD e DA’, respectivamente.
a) qual é a freqüência do MHS executado por M?
b) determine o tempo necessário para o ponto M deslocar-se do ponto B ao ponto C.

Answer 1

a)

Período do movimento do ponto M: ir até a' e voltar para a
 
Período do ponto p: dar uma volta completa na circunferência


Podemos afirmar que os dois períodos começar e terminam no mesmo instante, logo, eles são iguais.


Calculando o período do ponto p

$\mathsf{T= \dfrac{2\pi}{\omega}}\\\\\\ \mathsf{T= \dfrac{2\pi}{2\pi\ rad/s}}\\\\\\ \mathsf{T = 1\ s}$


A frequência é o inverso do período

$\mathsf{f=\dfrac{1}{T}}\\\\\\ \mathsf{f=\dfrac{1}{1}}\\\\\\ \mathsf{f=1\ Hz}$


Resposta: 1 Hz

__________


b)

Para responder esse item vamos ter que usar um pouco de trigonometria para descobrir os ângulos formados pelo raio quando o ponto M está em B e em C.

$\mathsf{cos\ \theta=\dfrac{\diagup\!\!\!\!\!R/2}{\diagup\!\!\!\!\!R}}\\\\\\ \mathsf{cos\ \theta = \dfrac{1}{2}}\\\\\\ \mathsf{\theta=60^{\circ}}$


O tempo necessário para o ponto M se deslocar de B para C é o mesmo que o ponto p leva para percorrer 60º


360º --------------------- 1 s

60º ----------------------- t


t = 60 / 360

t = 1 / 6  s


Bons estudos! =)