Question

enquanto a tartaruga pronunciava sua perguntinha o coelho se distanciava 16,66 m na pista circular de 31,83 m de raio.determine a medida em graus do arco que os separava imediatamente apos o termino da infeliz pergunta

Answer 1

Na primeira, o que existe é um triângulo onde dois dos lado são de 31,83m e o outro lado, oposto ao ângulo que deseja-se calcular, mede 16,66m. Pela lei dos cossenos: 
A² = B² + C² - 2*B*C*cos(Â) 
16,66² = 31,83² + 31,83² - 2*31,83*31,83*cos(Â) 
277,5556 = 1992,558 - 1992,558*cos(Â) 
277,5556 = 1992,558 * [1 - cos(Â)] 
0,1393 = 1-cos(Â) 
cos(Â) = 0,8607 
 = 30,6º 

Na segunda a distância de 16,66m é parte de um arco da circunferência, e como toda parte de um arco é igual ao raio multiplicado pelo ângulo (em radianos), temos que: 
R*Ângulo = 16,66 
31,83*Ângulo = 16,66 
Ângulo = 0,5234 rad 
Para transformar em graus, basta multiplicar por 180/Pi 
Ângulo = 180 * 0,5234 / Pi = 30º .

Espero ter ajudado :D