Question

Enem (2021). Antônio, joaquim e josé são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios. A fração do capital de cada sócio que antônio deverá adquirir é.

Answer 1

Joaquim e José terão que dar $\dfrac{1}{9}$ do seu capital para Antônio para os três terem o mesmo capital

$\Large\text{ \boxed{\boxed{\frac{1}{9} }} }$ OU EM PORCENTAGEM $\Large\text{ \boxed{\boxed{11{,}11\%}} }$

• Mas, como chegamos nessa resposta?

Primeiro vamos saber em quantas parte  o capital foi divido para Antônio Joaquim e josé

$4+6+6=\boxed{16}$

Ou seja foi dividida em 16 parte, o Certo seria pega essa 16 partes e dividir por 3 igualmente

ou seja dar $\dfrac{16}{3}$ do capital da empresa para cada um,  só que não foi isso que aconteceu

Antônio ganhou apenas 4, subtraindo de $\dfrac{16}{3}$ temos

$\dfrac{16}{3} -4=\boxed{\dfrac{4}{3} }$

Ou seja $\dfrac{4}{3}$ é o o total que Antônio tem que receber, agora temos que dividir esse número por 2 porque quem vai dar isso a ele vai ser  Joaquim e José

$\dfrac{4}{3} \div 2 \Rightarrow \dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{4}{6} = \boxed{\dfrac{2}{3} }$

Agora preste atenção no que a questão pede ela quer saber a fração de cada sócio que Antônio devera adquirir então vamos fazer uma regra de 3 para descobrir o quanto $\dfrac{2}{3}$ representa do que eles tem que é 6

$6---------- > 1\\\\\\\dfrac{2}{3} ----- > x\\\\6x=\dfrac{2}{3} \\\\\\x=\dfrac{2}{3} \div 6\\\\\\x=\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{6} \\\\\\\boxed{x= \dfrac{1}{9} }$

Ou seja Joaquim  e José terão que dar $\dfrac{1}{9}$ do seu capital para Antônio

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