Question

encontre os zeros da função a)f(x)=(x+2)²-1 b)f(x)=x (x+9)-10 c)f(x)=x²+7 (x+3)+3​

Answer 1

Resposta:

.   a)  S  =  { - 3,  - 1 }           b)  S  =  { - 10,  1 }          c)    S  =  {  }

Explicação passo a passo:

.

.     Zeros  (ou raízes) das funções da forma:     f(x)  =  ax²  +  bx  +  c

.

a)  f(x) =  (x  + 2)²  -  1

.     f(x)  =  0   ==>  (x  +  2)²  -  1  =  0

.                              (x  +  2)²  =  1

.                               x  +  2  =  ±  √1

.                               x  +  2  =  ±  1

.                               x  +  2  =  - 1          OU         x  +  2  =  1

.                               x  =  - 1  -  2                          x  =  1  -  2

.                               x  =  - 3                                 x  =  - 1

.    

b)  f(x)  =  x.(x  +  9)  -  10

.            =  x²  +  9x  -  10

.     f(x)  =  0   ==>  x²  +  9x  -  10  =  0             (a = 1,   b = 9,    c = - 10)

.

Δ  =  b²  -  4 . a . 6                               x  =  ( - b  ±  √Δ ) / 2 . a

.    =  9²  -  4 . 1 . (- 10)                             =  ( - 9  ±  √121 ) / 2 . 1

.    =  81  +  40                                          =  ( - 9  ±  11 )/ 2

.    =  121

.

x'  =  ( - 9  - 11 ) / 2                     x"  =  ( - 9  +  11 ) / 2

.    =  - 20 / 2                                     =  2 / 2

.    =  - 10                                            =  1

.

c)  f(x)  =  x²  +  7.(x  +  3)  +  3

.            =  x²  +  7x  +  21  +  3

.            =  x²  +  7x  +  24

.    f(x)  =  0   ==>   x²  +  7x  +  24  =  0           (a = 1,    b = 7,    c = 24)

.

Δ  =  b²  -  4 . a . c

.    =  7²  -  4 . 1 . 24

.    =  49  -  96

.    =  - 47   <   0    ==>   a função NÃO admite solução real  

.

(Espero ter colaborado)