Question

Encontre o valor de x que satisfaz a equação log3 (x+3) – log3 (x-1) = 1

Answer 1

• O valor de x que satisfaz a equação é igual a 3.

Para resolver sua questão, devemos aplicar a seguinte propriedade:

$\large\displaystyle\begin{aligned} \log _a(b) - \log _a (c) = \log_a\left( \frac{b}{c} \right) \end{aligned}$

• Aplicando na sua questão, temos que:

$\large\displaystyle\begin{aligned} \log_3 (x+3) - \log_3 (x-1) = 1\end{aligned}$

$\large\displaystyle\begin{aligned} \log_3 \left(\frac{x+3}{x-1} \right)= 1\end{aligned}$

Aplique agora a definição de log: $\large\displaystyle\begin{aligned} \log_a(b) = x\end{aligned}$. Onde a^{x} = b.

$\large\displaystyle\begin{aligned} \log_3 \left(\frac{x+3}{x-1} \right)= 1\end{aligned}$

$\large\displaystyle\begin{aligned} \left(\frac{x+3}{x-1} \right)= 3^1\end{aligned}$

$\large\displaystyle\begin{aligned} \left(\frac{x+3}{x-1} \right)= 3\end{aligned}$

• Multiplicando cruzado, temos que:

$\large\displaystyle\begin{aligned} x+3 = 3\cdot(x-1)\end{aligned}$

$\large\displaystyle\begin{aligned} x+3 = 3x-3\end{aligned}$

$\large\displaystyle\begin{aligned} x-3x = -3-3\end{aligned}$

$\large\displaystyle\begin{aligned} -2x = -6\end{aligned}$

$\large\displaystyle\text{ \begin{aligned} \therefore \boxed{\boxed{\green{\boldsymbol{ x = 3}}}}\end{aligned} }$

Veja mais sobre:

Equação de log.

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