Question

Encontre o valor de cos(acrtg(-).

a) 0
b) -√2/2
c) -1
d) √2/2
e) 1

Answer 1

Usando relações trigonométricas podemos concluir que o valor é

$\Large\text{ \boxed{\boxed{Cos(AcrTg(-1))= \dfrac{\sqrt{2} }{2} }} }$

Alternativa D)

• Mas, como chegamos nessa respostas

Pra responder essa questão vamos usar algumas relações trigonométrica e resolver  primeiro o que esta entre parênteses

Temos a seguinte expressão $Cos(ArcTg(-1))$

Primeiro vamos ter que achar o $ArcTg(-1)$ Pra depois achar o Cosseno desse resultado

• ArcTg(x) é a abreviação para ArcoTagente

• ArcoTagente Serve para acharmos que valor faz a Tangente da o resultado que queremos

Como a tangente é uma função impar  temos a seguinte propriedade

$\boxed{\:\arctan \left(-x\right)=-\arctan \left(x\right)}$

Então temos

$ArcTg(-1)\\\\-ArcTg(1)\\\\-(45^\circ)\\\\\boxed{-45^\circ}$

• Lembre-se que o valor que faz a tangente dar 1 é 45°

Agora basta substituir na expressão inicial

$Cos(ArcTg(-1))\\\\\\\boxed{Cos(-45^\circ)}$

O Cosseno de -45° vai cair no quarto quadrante, que no circulo trigonométrico do cosseno é positivo

Ou seja

$Cos(-45^\circ)= Cos(45^\circ)$

E o cosseno de 45°  é $\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

Então temos que a resposta é $\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

$\Large\text{ \boxed{\boxed{Cos(AcrTg(-1))= \dfrac{\sqrt{2} }{2} }} }$

Aprenda mais sobre relações trigonométricas aqui:

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