Matemática, perguntado por rnanbianchi, 3 meses atrás

Encontre o valor de cos(acrtg(-).

a) 0
b) -√2/2
c) -1
d) √2/2
e) 1


Sban1: a expressão é Cos(ArcCos(-1))?
Sban1: Você so deixou o sinal de negativo, se você me responder eu faço a questão
rnanbianchi: oi amigo, tbm achei estranho mas o exercício está exatamente dessa forma que coloquei na pergunta. Acho q deve ser algum erro no site da faculdade.
rnanbianchi: agradeço a ajuda
Sban1: Então é -1 chegar em casa eu faço pra você,e bem mais fácil do que parece
rnanbianchi: maravilha muito obrigado amigo

Soluções para a tarefa

Respondido por Sban1
3

Usando relações trigonométricas podemos concluir que o valor é

\Large\text{$\boxed{\boxed{Cos(AcrTg(-1))= \dfrac{\sqrt{2} }{2} }}$}

Alternativa D)

  • Mas, como chegamos nessa respostas

Pra responder essa questão vamos usar algumas relações trigonométrica e resolver  primeiro o que esta entre parênteses

Temos a seguinte expressão Cos(ArcTg(-1))

Primeiro vamos ter que achar o ArcTg(-1) Pra depois achar o Cosseno desse resultado

  • ArcTg(x) é a abreviação para ArcoTagente

  • ArcoTagente Serve para acharmos que valor faz a Tangente da o resultado que queremos

Como a tangente é uma função impar  temos a seguinte propriedade

\boxed{\:\arctan \left(-x\right)=-\arctan \left(x\right)}

Então temos

ArcTg(-1)\\\\-ArcTg(1)\\\\-(45^\circ)\\\\\boxed{-45^\circ}

  • Lembre-se que o valor que faz a tangente dar 1 é 45°

Agora basta substituir na expressão inicial

Cos(ArcTg(-1))\\\\\\\boxed{Cos(-45^\circ)}

O Cosseno de -45° vai cair no quarto quadrante, que no circulo trigonométrico do cosseno é positivo

Ou seja

Cos(-45^\circ)= Cos(45^\circ)

E o cosseno de 45°  é \dfrac{\sqrt{2} }{2}

Então temos que a resposta é \dfrac{\sqrt{2} }{2}

\Large\text{$\boxed{\boxed{Cos(AcrTg(-1))= \dfrac{\sqrt{2} }{2} }}$}

Aprenda mais sobre relações trigonométricas aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/49843995

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