Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 11 meses atrás

Encontre o trigésimo segundo termo na P.A (8,17,26,...)

Soluções para a tarefa

Respondido por marcia2017

a₃₂= a₁+(n-1).r
a₃₂= 8+31. 9 26-17=9
a₃₂= 8+279
a₃₂=287

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (8, 17, 26,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 8

c)trigésimo segundo termo (a₃₂): ?

d)número de termos (n): 32 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 32ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do trigésimo segundo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

===========================================

(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 17 - 8 ⇒

r = 9 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

===========================================

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o trigésimo segundo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₃₂ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₃₂ = 8 + (32 - 1) . (9) ⇒

a₃₂ = 8 + (31) . (9) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₃₂ = 8 + 279 ⇒

a₃₂ = 287

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O trigésimo segundo termo da P.A.(8, 17, 26, ...) é 287.

=======================================================

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₃₂ = 287 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o trigésimo segundo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₃₂ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

287 = a₁ + (32 - 1) . (9) ⇒

287 = a₁ + (31) . (9) ⇒

287 = a₁ + 279 ⇒ (Passa-se 279 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

287 - 279 = a₁ ⇒

8 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 8 (Provado que a₃₂ = 279.)

→Veja outras tarefas relacionadas à progressão aritmética e resolvidas por mim:

https://brainly.com.br/tarefa/5952986

https://brainly.com.br/tarefa/23130744

https://brainly.com.br/tarefa/9717100