Question

Encontre o termo em X³  no desenvolvimento do Binomio ( 3x+6x²) 6

Answer 1

(3x+6x²)^6 = [x(3+6x)]^6 = x^6 . (3+6x)^6

 

Portanto, todos expoentes são maiores ou iguais a 6.

Então, não existe termo com x³ no desenvolvimento...

Answer 2

Pela definição de coeficiente binomal, temos que o coeficiente do termo $\text{x}^{\text{k}}\text{y}^{\text{n}-\text{k}}$ no desenvolvimento $(\text{x}+\text{y})^{\text{n}}$ é igual a $\text{C}^{\text{n}}_{\text{k}}$.

 

Temos também que a soma dos expoentes de $\text{x}$ e $\text{y}$ é igual a $\text{n}$.

 

Logo, o termo que contém $\text{x}^3$ também contém $3\text{x}^{6-3}=3\text{x}^3$.

 

Assim, temos que o coeficiente binomal de $\text{x}^{6-3}3\text{x}^3$ é $\binom{6}{3}=120$.