Question

Encontre o seno, cosseno e tangente do ângulo β.

Answer 1

Resposta:

$sen B = \frac{\sqrt{5} }{3}$, $cos B= \frac{1}{3}$, $tg B = \frac{\sqrt{5} }{2}$

Explicação passo-a-passo:

Vamos primeiro lembrar que:

$sen x = \frac{cateto oposto}{hipotenusa}$

$cos x = \frac{cateto adjacente}{hipotenusa}$

$tg x = \frac{cateto oposto}{cateto adjacente}$

Agora vamos identificar quem são o cateto adjacente, o cateto oposto e a hipotenusa.

A hipotenusa = 12cm, pois o lado que está oposto ao ângulo de 90° sempre é a hipotenusa.

O cateto adjacente = 8cm, pois o lado que está colado no ângulo do qual estamos lidando (nesse caso, o ângulo β), sempre é o adjacente.

O cateto oposto é o lado que está oposto ao ângulo do qual estamos lidando (nesse caso, o ângulo β), é o oposto. Note que não sabemos quanto ele vale, então podemos usar pitágoras para descobrir:

12² = 8² + x²

x = 4√5 (cateto oposto)

Agora é só ir descobrindo:

Seno

$sen B = \frac{4\sqrt{5} }{12}$

$sen B = \frac{\sqrt{5} }{3}$

Cosseno

$cos B= \frac{8}{12}$

$cos B= \frac{1}{3}$

Tangente

$tg B = \frac{4\sqrt{5} }{8}$

$tg B = \frac{\sqrt{5} }{2}$