Question

Encontre o ponto de tangência entre a reta l : x − y + 1 = 0 e o círculo de
centro C = (1, −2) e raio r = d(C, T), onde T = (3, 0).
PRECISO DE ESCLARECIMENTO POR FAVOR!!

Answer 1

O ponto de tangência é (-1,0).

Precisamos calcular a distância entre o centro da circunferência e o ponto T = (3,0).

Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, obtemos:

d² = (3 - 1)² + (-2 - 0)²

d² = 2² + (-2)²

d² = 4 + 4

d² = 2.4

d = 2√2.

A equação reduzida da circunferência é (x - x₀)² + (y - y₀)² = r², sendo C = (x₀,y₀) o centro e r o raio.

Então, podemos dizer que a equação da circunferência é (x - 1)² + (y + 2)² = 8.

Da equação da reta x - y + 1 = 0, podemos dizer que x = y - 1.

Substituindo o valor de x na equação da circunferência:

(y - 1 - 1)² + (y + 2)² = 8

(y - 2)² + (y + 2)² = 8

y² - 4y + 4 + y² + 4y + 4 = 8

2y² = 0

y = 0.

Consequentemente, x = -1.

Portanto, o ponto de tangência possui coordenadas (-1,0).