Question

Encontre o ponto de interseção entre a reta que passa por (4,4) e (2,5) e a reta que passa por (2,7) e
(4,3).​

Answer 1

Olá, bom dia ^_^.

Primeiro teremos que montar as duas equações e por fim vamos fazer um sistema com essas duas equações.

Para isso, vamos usar essas fórmulas:

Coeficiente Angular:

↑ m = ∆y / ∆x

↑ m = (yb - ya) / (xb - xa)

Equação da reta:

↑ y - yo = m . (x - xo)

Vamos montar as equações:

I) A(4,4) B(2,5)

A → xa = 4, ya = 4

B → xb = 2 , yb = 5

m = yb - ya / xb - xa

m = 5 - 4 / 2 - 4

m = 1 / -2

m = -1/2

II) Para calcular a equação da reta vamos ter que escolher uma coordenada, no caso usarei a coordenada B(2,5).

y - yo = m . (x - xo)

y - 5 = -1/2 . (x - 2)

y - 5 = -x / 2 + 2/2

y - 5 = -x /2 + 1

mmc de 2.

2y - 10 = -x + 2

2y + x = 2 + 10

2y + x = 12 → essa é a primeira equação.

III) C(2,7) D(4,3)

C → xc = 2 , yc = 7

D → xd = 4 , yd = 3

m = (yd - yc) / (xd - xc)

m = (3 - 7) / (4 - 2)

m = -4 / 2

m = -2

IV) Para calcular a equação da reta dos pontos C e D vamos escolher uma das coordenadas, no caso escolherei a coordenada C(2,7).

y - yo = m . (x - xo)

y - 7 = -2 . (x - 2)

y - 7 = -2x + 4

y + 2x = 7 + 4

2x + y = 11

Agora vamos realizar os sistema com as duas equações.

I) x + 2y = 12

II) 2x + y = 11

Vamos fazer pelo método da substituição.

I) x + 2y = 12

x = 12 - 2y

Agora vamos substituir esse valor na segunda equação.

II) 2x + y = 11

2 . (12 - 2y) + y = 11

24 - 4y + y = 11

24 - 3y = 11

-3y = 11 - 24

-3y = -13 . (-1)

3y = 13

y = 13/3

Sabendo o valor de y, podemos substituir em uma das duas equações para achar o valor de "x".

I) x + 2y = 12

x + 2.(13/3) = 12

x + 26/3 = 12

x = 12 - 26/3

x = 36 - 26 / 3

x = 10/3

Coordenada do ponto de interseção:

I(10/3, 13/3) → resposta

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️