Question

encontre o menor número inteiro positivo, que deve ser subtraído de 3 140 para que o resto seja um quadrado perfeito

Answer 1

Numa divisão de dois inteiros, o quociente é 16 e o resto 167. Determinar o maior inteiro que se pode somar ao dividendo e ao divisor sem alterar o quociente. Solução:- Sejam “a” o dividendo e “b” o divisor. Temos então: a = 16b + 167  a – 167 = 16b (1). O maior valor a ser somado à “a” e à “b” implicaria numa divisão com resto zero. Assim teremos a + x = 16(b + x)  a + x = 16b + 16x (2). De (1) e (2) podemos obter a + x = a – 167 + 16x  15x = 167. Como x deve ser inteiro, o maior valor de x é 11, pois 167 = 11.15 + 2. Portanto, o maior valor que pode ser somado é 11. Resposta: 11.