Question

Encontre o determinante da matriz de ordem 4.
|1 2 3 4|
|0 2 3 2|
|1 2 3 2|
|1 0 2 4 |

Escreva o passo-a-passo.

Answer 1

Resposta:

Olá, Gabriel! Tudo bem com você?

$D=0+8+0\\\\D=8$

Explicação passo-a-passo:

Vamos resolver esse pequeno probleminha pelo Teorema de Laplace.

Vale lembrar que pra resolver uma Matriz 4 x 4, é necessário conhecer ao menos o conceito de Matrizes.

Comece identificando a linha ou coluna que tem zeros pra colocar em evidência e formar uma Matriz 3 x 3 (segue diagramação em anexo).

• Então vamos separar a quarta linha.

$\left[\begin{array}{cccc}1&2&3&4\\0&2&3&2\\1&2&3&2\\1&0&2&4\end{array}\right]||1024$

Multiplicando a quarta linha pelos seus cofatores, temos:

$D=a_{41} .Cof_{41} +a_{42} .Cof_{42} +a_{43} .Cof_{43} +a_{44} .Cof_{44}$

Vamos eliminar o cofator de Zero ($a_{42} .Cof_{42}$) por ser um elemento nulo, ficando apenas com três:

• Agora, utilize a Regra de Sarrus (Matriz 3 x 3) para encontrar a diferença do produto das diagonais principais pelas diagonais secundárias.

$a_{41} .(-1)^{4+1}.Cof_{41} \\\\1.(-1)^{5} \left[\begin{array}{ccc}2&3&4\\2&3&2\\2&3&2\end{array}\right]\\\\D=(-1).\{[12+12+24]-[24+12+12]\}\\\\D=(-1).\{[48]-[48]\}\\\\D=(-1).0\\\\D=0\\\\\\\\ a_{43} .(-1)^{4+3}.Cof_{43}\\\\2.(-1)^{7} \left[\begin{array}{ccc}1&2&4\\0&2&2\\1&2&2\end{array}\right] \\\\D=(-2).\{[4+4]-[8+4]\}\\\\D=(-2).\{[8]-[12]\}\\\\D=(-2).(-4)\\\\D=8$

$a_{44} .(-1)^{4+4}.Cof_{44}\\\\4.1^{8} \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&2&3\\1&2&3\end{array}\right]\\\\D=4.\{[6+6]-[6+6]\}\\\\D=4.\{[12]-[12]\}\\\\D=4.0\\\\D=0$