Question

Encontre o determinante da inversa da matriz inversível :
A=
3 1 2
4 2 0
-1 2 5

Answer 1

Observação inicial: Veja a imagem em anexo.

• Quando uma matriz é inversível, o determinante dela deve ser diferente de zero.

Essa informação é muito útil, pois como o enunciado diz que a matriz é inversível, caso nosso determinante dê zero é porque erramos nas contas.

Você pode inverter a matriz e calcular o determinante na inversa.

Todavia, temos a seguinte propriedade:

• Se uma matriz A é inversível, então det(A⁻¹) = $\frac{1}{det(A)}$

Então, vamos calcular o determinante de A e depois utilizar a propriedade.

Vamos utilizar a Regra de Sarrus:

det(A) =  3.2.5 + 1.0.(-1) + 2.4.2 - [2.2.(-1)] - (2.0.3) - (5.4.1)

det(A) =  30 + 0 + 16 - [-4] - 0 - (20)

det(A) = 30 + 16 + 4 - 20

det(A) = 30

Sendo assim:

det(A⁻¹) = $\frac{1}{det(A)}$

det(A⁻¹) = $\frac{1}{30}$

Espero ter ajudado. :)

Aprenda mais sobre matrizes em:

https://brainly.com.br/tarefa/24719709