Question

Encontre o 13° e 21° termos da PG (1, 2, 4, 8, ... )​

Answer 1

Resposta:

Os valores do 13⁰ e do 21⁰ termos são:

• a13 = 4.096.
• a21 = 1.048.576.

Explicação passo-a-passo:

A Fórmula do Termo Geral de uma Progressão Geométrica é assim expressa:

$a_{n} = a_{1}\times q^{n-1}$

Sendo:

• an => o enésimo termo ou o termo que ocupa a enésima posição.
• a1 => o primeiro termo.
• q => a razão.
• n => o número de termos ou a posição do termo an.

A Progressão Geométrica (1, 2, 4, 8, ...) é uma progressão cujos valor es do primeiro termo é da razão são, respectivamente, 1 e 2:

• a1 = 1.
• q = a2 ÷ a1 = a3 ÷ a2 = a4 ÷ a3.

q = 2 ÷ 1 = 4 ÷ 2 = 8 ÷ 4 = 2.

Portanto, a Fórmula do Termo Geral da Progressão Geométrica (1, 2, 4, 8, ...) é:

$a_{n} = a_{1}\times q^{n-1} \\ a_{n} =1\times 2^{n-1} \\ a_{n} = 2^{n-1}$

Agora, vamos determinar os valores do 13⁰ termo e do 21⁰ termos da Progressão Geométrica dada:

$a_{13} = 2^{13-1} = {2}^{12} = 4.096$

$a_{21} = 2^{21-1} = {2}^{20} = 1.048.576$

Os valores do 13⁰ e do 21⁰ termos são:

• a13 = 4.096.
• a21 = 1.048.576.