Question

Encontre $c>0$ de modo que a função abaixo seja contínua(REPRESENTADO NA IMAGEM). Exercicio de limite

Answer 1

Perceba que a função tg(cx) possui infinitas descontinuidades nos valores cx = π/2 + πk, k inteiro. Logo, temos que dar um jeito de "nos livrar" da tg(cx). Por sorte, ao escolhermos c = 0, não existe x tal que cx = π/2 + πk, k inteiro. Já que tg(0) = 0, então tg(0)/x = 0 para todo x < 0; a parte esquerda da função é identicamente nula. Basta verificarmos se c = 0 satisfaz a condição de continuidade no ponto x = 0, que é onde há a "quebra" da função em duas partes:

$\lim_{x \to 0-} f(x) = \lim_{x \to 0-} 0 = 0$

$\lim_{x \to 0+} f(x) = \lim_{x \to 0+} 3x^2 + 0^2 = 3\times 0^2 + 0^2 = 0$

Como os limites laterais são iguais, e f(0) = 0, então c = 0 satisfaz a condição de continuidade.

Resposta: c = 0.