Question

encontre as soluções da equação: 2x⁴ + 5x³ - 11x² - 20x + 12 = 0, utilizando o teste das raízes racionais.

Answer 1

Defina a expressão igual a zero:2x⁴ + 5x³-11x²-20x + 12 = 0
Experimente valores diferentes (pequenos, inteiros) de x e veja se a expressão é zero:X = 1, não funciona.X = 2, funciona. Portanto, esta é a solução, e assim (x-2) é um fator.
Use a divisão sintética para encontrar:(2x4 + 5x3-11x2-20x + 12) / (x-2)Eu não vou mostrar isso na íntegra aqui, pois é difícil escrever em um editor de texto.Isto dá:(X-2) (2x³ + 9x2 + 7x - 6)
Agora fatorize a parte cúbica deste. Experimente valores diferentes e você achar que x = -2 funciona, então (x + 2) é um fator. Use a divisão sintética para encontrar:(2x3 + 9x2 + 7x - 6) / (x + 2)Isto dá:2x² + 5x - 3
Isto pode ser factorizado diretamente como é feito para quadratics, dando:(2x-1) (x + 3)
Assim, a resposta final é:(X-2) (x + 2) (2x-1) (x + 3)