Question

Se M=(4^log5^9)^log4^5 então M é igual a

Answer 1

Se a expressão for essa: $M=(4^{log_59})^{log_45}$
Temos:
$M=4^{(log_59)(log_45)}\\ Saiba \ que: \ (log_59)(log_45)=log_49 \\ M=4^{log_49}\\ M=9$

Answer 2

O valor de $M=(4^{log_5(9)})^{log_4(5)}$ é 9.

Primeiramente, vamos escrever o logaritmo log₅(9) na base 4.

Para isso, precisamos fazer a mudança de base de logaritmo.

Dado o logaritmo logₐ(b), temos que a mudança de base é igual a $log_a(b)=\frac{log_c(b)}{log_c(a)}$.

Sendo assim, temos que log₅(9) é o mesmo que $log_5(9)=\frac{log_4(9)}{log_4(5)}$.

Vamos reescrever a expressão $M=(4^{log_5(9)})^{log_4(5)}$ da seguinte maneira:

$M = (4^{\frac{log_4(9)}{log_4(5)}})^{log_4(5)}$

$M=4^{log_4(9)}$.

A definição de logaritmo nos diz que: logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Vamos utilizar essa definição para finalizar o exercício.

Considere que log₄(9) = x. Pela definição de logaritmo, temos que 4ˣ = 9.

Como em M temos $4^{log_4(9)}$, então podemos dizer que $4^{log_4(9)}=4^x$.

Assim, concluímos que $4^{log_4(9)} = 9$ e, consequentemente, M = 9.

Para mais informações sobre logaritmo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18243893