Question

Encontre as raízes reais das equações.
A) 3x²-7x+4=0

b)2m²-m-6=0

c)-x²+3x+10=0

d) y²+8y-4=0

e)9y²-12y+4=0

f) 5x²+3x+5=0

Answer 1

Estrutura da equação de 2º grau:
ax² + bx + c
Δ = b² - 4ac
$\mathsf{x = \frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}}$

a) 3x²-7x+4=0
Δ = (-7)² - 4(3)(4)
Δ = 49 - 48
Δ = 1

$x = \frac{7 \pm1}{6} \\ x' = \frac{8}{6} \\ x'' = 1$ 


b)2m²-m-6=0
Δ = (-1)² - 4(2)(-6)
Δ = 1 + 48
Δ = 49

m = (-1 +- 7) ÷ 4
m' = -2
m'' = ⁶/₄


c) - x² + 3x + 10 = 0
Δ = 9 + 40
Δ = 49
x = (-3 +- 7) ÷ (-2)
x' = 5
x'' = -2


d) y²+8y-4 = 0
Δ = 64 + 16
Δ = 100
y = (-8 +- 10) ÷ 2
y' = 9
y'' = 1


e) 9y² - 12y + 4 = 0
Δ = 144 - 144
Δ = 0
y = (12 +- 0) ÷ 18
y' = y'' = ¹²/₁₈


f) 5x² + 3x + 5 = 0
Δ = 9 - 100
Δ = -91
Não existem raízes em |R.